O pewnych własnościach zbioru Cantora

Autor

DOI:

https://doi.org/10.52934/wpz.2022.03

Słowa kluczowe:

zbiór Cantora, miara Jordana zbioru, zbiór mierzalny w sensie Jordana, bijekcja, zbiory równoliczne, zbiór przeliczalny, zbiór nieprzeliczalny, suma algebraiczna zbiorów

Abstrakt

Praca poświęcona jest przedstawieniu pewnych własności zbioru zwanego zbiorem Cantora. Zbiór Cantora jest bardzo ważnym zbiorem w matematyce i odgrywa fundamentalną rolę w wielu rozumowaniach matematycznych. Z drugiej strony zbiór Cantora jest przykładem tzw. fraktala, a więc zbiorem, który w świetle ostatnich badań znajduje zastosowanie w naukach ekonomicznych. W przedkładanej pracy podajemy właśnie takie własności zbioru Cantora, które można opisać w prosty sposób językiem geometrycznym i algebraicznym. Ponadto własności te są dość zaskakujące i wyróżniają zbiór Cantora spośród innych zbiorów.

Bibliografia

Filipczak, M. (1997). Teoria miary i całki. Skrypt ze zbiorem zadań. Wydawnictwo Uniwersytetu Łódzkiego.

Gelbaum, B.R., Olmsted, J.M.H. (2003). Counterexamples in analysis. Dover Publications, Inc., Mineola.

Krawczyk, A. (2001). Geometria fraktalna jako instrument opisu organizacji. Przegląd Organizacji, 4, 17–20.

Kryszewski, W. (2009). Wykład analizy matematycznej, Część I. Funkcje jednej zmiennej. Wydawnictwo Naukowe Uniwersytetu Mikołaja Kopernika.

Kuratowski, K. (2014). Wstęp do teorii mnogości i topologii. Wydawnictwo Naukowe PWN.

Leja, F. (1976). Rachunek różniczkowy i całkowy. Wydawnictwo Naukowe PWN.

Łojasiewicz, S. (1976). Wstęp do teorii funkcji rzeczywistych. Wydawnictwo Naukowe PWN.

Peitgen, H.O., Jürgens, H., Saupe, D. (2002). Granice chaosu. Fraktale, Część I. Wydawnictwo Naukowe PWN.

Sikorski, R. (1958). Funkcje rzeczywiste. Wydawnictwo Naukowe PWN.

Steinhaus, H. (1985). A new property of the Cantor set. Wydawnictwo Naukowe PWN.

Szczerba, L.W. (1997). O mierze Jordana. Wydawnictwa Szkolne i Pedagogiczne.

Pobrania

Opublikowane

30.12.2022

Jak cytować

Banaś, J., & Krajewska, M. (2022). O pewnych własnościach zbioru Cantora. Współczesne Problemy Zarządzania, 10(2(21), 35–47. https://doi.org/10.52934/wpz.2022.03

Numer

Tom 10 Nr 2(21) (2022)

Dział

Artykuły

Licencja

Prawa autorskie (c) 2025 Józef Banaś, Monika Krajewska

Creative Commons License

Utwór dostępny jest na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa – Użycie niekomercyjne – Bez utworów zależnych 4.0 Międzynarodowe.

Autorzy publikujący w czasopiśmie udzielają jego wydawcy zgody o następującej treści:

  1. Autor zachowuje autorskie prawa majątkowe do utworu, a jednocześnie udziela wydawcy czasopisma zgody na jego pierwszą publikację w wersji drukowanej i wersji online na licencji Creative Commons Uznanie autorstwa - Użycie niekomercyjne - Bez utworów zależnych 4.0 Międzynarodowe Licencja Creative Commons oraz zgody na wykonywanie opracowań, w tym przekładów.
  2. Autor ma możliwość udzielania zgody niewyłącznej na opublikowanie utworu w wersji, która ukazała się w czasopiśmie  (np. zamieszczenia go w repozytorium instytucjonalnym lub opublikowania w książce), wraz z informacją o jego pierwszej publikacji w czasopiśmie.
  3. Autor może umieścić swój utwór online (np. w repozytorium instytucjonalnym lub na swojej stronie internetowej) jeszcze przed zgłoszeniem utworu do czasopisma.